المربعات الصغرى Least Squares

ما معنى المربعات الصغرى؟

المربعات الصغرى (Least Squares): تسمى أيضاً "المربعات الدنيا"، يُنسب طرحها ونشرها إلى الاختصاصي في الرياضيات الفرنسي "أدريان ماري ليجندر" (Adrien-Marie Legendre) في 1805، لكنها تُعزى أيضاً إلى عالم الرياضيات الألماني "كارل فريدريش جاوس" (Carl Friedrich Gauss) لإسهاماته النظرية الهامة فيها في 1795.

تعد المربعات الصغرى منهجاً في تحليل الانحدار، وطريقة تنطوي على إيجاد أفضل مطابقة لمجموعة من النقاط الإحصائية، من خلال تقليل مجموع النقاط المتبقية من المنحنى إلى حدها الأدنى، إذ تجسد كل نقطة من البيانات عرضاً توضيحياً للعلاقة بين المتغيرات المستقلة المعلومة والأخرى المناقضة لها قيد الدراسة.

على سبيل المثال، في حال الرغبة في التحقق من العلاقة فيما بين أداء الأسهم أو ما تحققه من عوائد وعوائد المؤشر الذي تشكّل هذه الأسهم جزءاً منه، لا بدّ عندئذ للمحلل من اختبار تبعية عوائد الأسهم على عوائد المؤشر، وعليه تُحدد جميع العوائد في رسم بياني، وتُعيّن فيه عوائد المؤشر بوصفها المتغير المستقل، وعوائد الأسهم بوصفها المتغير التابع، بالتالي يبيّن الخط الأفضل توفيقاً المُعامِلات التي توضح درجة التبعية.

تطبيقات المربعات الصغرى

تُستخدم طريقة المربعات الصغرى في العديد من الميادين، بما في ذلك التمويل والاستثمار، إذ تساعد في التنبؤ بالسلوك المستقبلي لأسعار الأسهم مثلاً أو غير ذلك.

اقرأ أيضاً:

• الإحصاء. 
• التحليل المالي. 
• الانحدار المتعدد.