النموذج الرياضي

ما هو النموذج الرياضي؟

النموذج الرياضي (Mathematical Model): هو النظام الذي يستخدم المفاهيم واللغة الرياضية، وتسمى آلية تطوير النموذج الرياضي بـ "النمذجة الرياضية (Mathmatical Modeling).

عرّف المؤلف "بيتر ايخوف" (Pieter Eykhoff) في كتابه الصادر عام 1974: "مُعامِل تعريف النظام وتقدير الحالة" (System Identification Parameter and State Estimation) النموذج الرياضي على أنه تمثيل للجوانب الأساسية لنظام موجود أو نظام قيد البناء، ويتم عرضها بطريقة قابلة للاستخدام.

تُستخدم النماذج الرياضية على نحو خاص في العلوم الطبيعية؛ مثل الكيمياء والأحياء والفيزياء، ومجالات الهندسة؛ مثل الهندسة الكهربائية وعلم الحاسوب، إضافة إلى العلوم الاجتماعية؛ مثل علم النفس وعلم الاجتماع والاقتصاد والعلوم السياسية.

يساعد النموذج في شرح النظام ودراسة آثار العناصر المختلفة ووضع التوقعات المتعلقة بالسلوك.

يمكن أن تتخذ النماذج الرياضية عدة أشكال، بما في ذلك الأنظمة الديناميكية، أو النماذج الإحصائية، أو المعادلات التفاضلية، أو النماذج النظرية، ويمكن أن تتداخل هذه الأنواع مع نموذج معين يضم مجموعة متنوعة من الهياكل المجردة.

هناك ست مجموعات أساسية من المتغيرات، وهي: متغيرات القرار، متغيرات الإدخال، متغيرات الحالة، المتغيرات الخارجية، المتغيرات العشوائية، ومتغيرات الإخراج.

تُصنّف مشاكل النمذجة الرياضية غالباً إلى نماذج الصندوق الأسود (نظام لا توجد معلومات مسبقة عنه)، أو الصندوق الأبيض، ويسمى أيضاً الصندوق الزجاجي أو الصندوق الشفاف (نظام تتوفر فيه جميع المعلومات الضرورية).

عادةً يُفضل استخدام أكبر قدر ممكن من المعلومات المسبقة لجعل النموذج الرياضي أكثر دقة.

اقرأ أيضاً:

• نظام اقتصادي.